الشغل والطاقة

مدخل إلى فكرة الشغل والطاقة

تظهر مفهومات الشغل والطاقة في كل جزء من أجزاء الميكانيكا. فحين يتحرك جسم، أو يتوقف، أو يتغيّر شكله، يكون هناك انتقال للطاقة أو تحويل لها، وغالبا عبر شغل تؤديه قوى معينة. في هذا الفصل نضع الأساس العام لمفهوم الشغل والطاقة، بينما تُفصَّل الأنواع المحددة للشغل، وطاقة الحركة، والطاقة الكامنة، وحفظ الطاقة في الفصول اللاحقة من هذا الجزء.

الهدف هنا أن نفهم الرابط العميق بين القوة والحركة من جهة، وبين الشغل والطاقة من جهة أخرى، وكيف يسمح لنا هذا الرابط بوصف الظواهر بطريقة أوسع من مجرد قوانين نيوتن.

من القوة إلى الشغل

في الفصول السابقة ركزنا على ديناميكا نيوتن حيث تصف القوة كيف يتسارع الجسم. لكن في كثير من الأحيان يكون من الأسهل أن نسأل سؤالا مختلفا، وهو: كم تغيّرت طاقة الجسم بسبب تأثير قوى معيّنة. هذه الكمية التي تقيس أثر القوة أثناء الإزاحة هي الشغل.

عندما تؤثر قوة في جسم وتحركه مسافة ما، نقول إن القوة بذلت شغلا على هذا الجسم. إذا كان الشغل موجبا، تزداد طاقة الجسم في صورة ما، وغالبا طاقة حركية. وإذا كان الشغل سالبا، فهذا يعني أن القوة تعمل على تقليل طاقة الجسم، مثل قوة الاحتكاك التي تبطئ حركة جسم منزلق.

في أبسط صورة، عندما تؤثر قوة ثابتة في اتجاه حركة جسم، يُعرَّف الشغل الذي تبذله هذه القوة على أنه حاصل ضرب مقدار القوة في مقدار الإزاحة.

$$
W = F \, d
$$

حيث $W$ هو الشغل، و $F$ القوة، و $d$ الإزاحة في اتجاه القوة. هذه الصيغة البسيطة ستتعمم لاحقا إلى حالات أكثر تعقيدا باستخدام التكاملات الخطية في فصل خاص.

الطاقة كقدرة على إنجاز الشغل

يمكن النظر إلى الطاقة على أنها مقياس لقدرة جسم أو نظام على إنجاز شغل. هذا التعريف ليس تعريفا رياضيا دقيقا، لكنه يعطي تصورا ممتازا للمبتدئين.

إذا كان جسم قادرًا على دفع جسم آخر وتحريكه، فهو يملك طاقة. إذا كان قادرا على تسخين جسم آخر، أو تشويه نابض، أو رفع ثقل، فنقول إنه يملك طاقة. هذه الطاقة يمكن أن توجد بصور مختلفة، مثل طاقة الحركة، أو طاقة الارتفاع في مجال الجاذبية، أو الطاقة المرونية في نابض، أو الطاقة الداخلية، وغير ذلك.

من منظور ميكانيكي كلاسيكي، نهتم في هذا الجزء بأنواع معيّنة من الطاقة مثل الطاقة الحركية والطاقة الكامنة الميكانيكية، مع أن الطاقة في الفيزياء عموما أوسع من ذلك بكثير.

الفكرة الأساسية هي أن الشغل ينقل الطاقة من جسم إلى آخر، أو يحولها من صورة إلى أخرى داخل النظام نفسه. إذا بَذلت قوة شغلا موجبا على جسم، فهذا يعني أنك نقلت إليه طاقة، وإذا بَذل الجسم شغلا على محيطه، فإنه يفقد جزءا من طاقته.

الشغل وتغيّر الطاقة

من أهم الروابط في الميكانيكا العلاقة بين الشغل وتغيّر الطاقة الحركية، التي ستُدرس بتفصيل في فصل الطاقة الحركية. الفكرة العامة تقول إن الشغل الصافي الذي تبذله جميع القوى على جسم يساوي التغير في طاقته الحركية.

بصيغة رمزية موجزة:

$$
W_{\text{الصافي}} = \Delta K
$$

حيث $W_{\text{الصافي}}$ هو مجموع الأشغال التي تبذلها كل القوى على الجسم، و $\Delta K$ هو التغير في طاقته الحركية. هذا الربط يسمح لنا بالانتقال من وصف مبني على القوة والتسارع إلى وصف مبني على الطاقة والتغيرات التي تطرأ عليها.

هذه العلاقة ليست مجرد صيغة حسابية، بل طريقة مختلفة للتفكير في الحركة. بدلا من تتبع التسارع خطوة بخطوة، يمكننا تتبع كيف تتبادل القوى والطاقة فيما بينها، وغالبا ما يكون ذلك أسهل بكثير خصوصا في المسائل المعقدة أو عندما تدخل قوى محافظة وغير محافظة في الصورة.

أنواع عامة من الطاقة في الميكانيكا

في هذا الجزء من الكتاب سنركّز بشكل أساسي على الطاقة الميكانيكية، وهي مجموع نوعين رئيسيين.

النوع الأول هو الطاقة الحركية، وهي الطاقة المرتبطة بحركة الجسم. كلما كانت سرعة الجسم أكبر، كانت طاقته الحركية أكبر، وكلما زادت كتلته زادت طاقته الحركية عند نفس السرعة.

النوع الثاني هو الطاقة الكامنة، وهي طاقة مخزنة ترتبط بوضع الجسم أو شكله أو تكوينه، مثل طاقة جسم مرفوع في مجال الجاذبية، أو طاقة نابض مشدود أو مضغوط. هذه الطاقة يمكن أن تتحول إلى طاقة حركية عندما نترك الجسم يتحرك بحرية. سوف تُدرس كل من الطاقة الحركية والطاقة الكامنة بتفصيل في فصول مستقلة لاحقا.

من المفيد أن نعرّف كمية تسمى الطاقة الميكانيكية الكلية التي تُكتب عادة على صورة

$$
E_{\text{الميكانيكية}} = K + U
$$

حيث $K$ الطاقة الحركية، و $U$ الطاقة الكامنة الميكانيكية. مبدأ حفظ الطاقة، الذي سيُشرح في فصل مخصص، يوضح متى تثبت هذه الكمية ومتى تتغير نتيجة وجود قوى معيّنة مثل الاحتكاك.

الشغل والقوى المحافظة وغير المحافظة

من خلال مفهوم الشغل يمكننا التمييز بين نوعين مهمين من القوى في الميكانيكا، وهما القوى المحافظة والقوى غير المحافظة. التفصيل الكامل سيأتي في فصل الطاقة الكامنة وحفظ الطاقة، لكن نذكر الفكرة العامة هنا لأن لها علاقة مباشرة بالشغل.

القوة المحافظة هي قوة يكون الشغل الذي تبذله بين نقطتين معينا فقط على بداية الحركة ونهايتها، ولا يعتمد على المسار الذي يسلكه الجسم بينهما. مثال ذلك قوة الجاذبية قرب سطح الأرض في حدود تقريبية مناسبة، وكذلك قوة النابض المثالي. هذه القوى يمكن ربطها مباشرة بمفهوم الطاقة الكامنة.

أما القوى غير المحافظة مثل الاحتكاك الجاف فهي قوى يعتمد الشغل الذي تبذله على المسار، ولا يمكن التعبير عنها بسهولة من خلال طاقة كامنة بسيطة داخل إطار الميكانيكا الكلاسيكية المبدئية. وجود هذه القوى يؤثر في حفظ الطاقة الميكانيكية ويؤدي عادة إلى تحوّل جزء منها إلى أشكال أخرى من الطاقة مثل الحرارة.

الشغل أداة أساسية لتمييز هذين النوعين من القوى، وسوف نستخدمه بكثرة عندما نناقش حفظ الطاقة وتحولاتها.

وصف الشغل والطاقة في الأنظمة المتعددة

إلى الآن يبدو الوصف وكأننا نتحدث عن جسم واحد متأثر بقوة خارجية، لكن في الواقع معظم المسائل الفيزيائية تتعلق بأنظمة من عدة أجسام تؤثر في بعضها بقوى متبادلة. في هذه الحالة يصبح من المهم أن نحدد بوضوح من هو النظام الذي ندرسه، وما القوى التي نعدها قوى داخلية وما القوى الخارجية.

فعندما يبذل جزء من النظام شغلا على جزء آخر، قد تنقص طاقة جزء وتزيد طاقة الجزء الآخر، رغم أن مجموع طاقة النظام كله يمكن أن يظل ثابتا إذا لم يوجد تبادل للطاقة مع المحيط الخارجي. هذا التفكير النظامي يجعل مبدأ حفظ الطاقة ذا قوة كبيرة في فهم ما يحدث.

في الميكانيكا، نطبّق هذا المفهوم على أمثلة مثل جسمين متصلين بنابض، أو منظومات من كتل متصلة بحبال وبكرات، أو حركة الأجسام الصلبة. الشغل يساعدنا على تتبع انتقال الطاقة بين هذه الأجسام، سواء في صورة طاقة حركية أو كامنة أو طاقة دورانية.

العلاقة بين الشغل والطاقة والقدرة

إلى جانب الشغل والطاقة تظهر كمية فيزيائية أخرى قريبة من حياتنا اليومية وهي القدرة. القدرة تصف معدل إنجاز الشغل، أي كم شغلا يُبذل في وحدة الزمن، أو سرعة تحويل الطاقة من صورة إلى أخرى.

من المعتاد في الحياة اليومية أن نهتم بالقدرة أكثر من الشغل نفسه، فمحرّك سيارة صغير ومحرك سيارة كبير قد ينجزان تقريبا نفس الشغل إذا قطعا نفس المسافة ضد نفس القوى المقاومة، لكن المحرك الأعلى قدرة يستطيع إنجاز هذا الشغل في زمن أقل، أي بقدر أكبر من الطاقة في الثانية.

سوف يُفصّل حديث القدرة وعلاقتها بالشغل في فصل لاحق ضمن هذا الجزء، حيث نرى كيف ترتبط القدرة بالقوة والسرعة، وكيف نستخدمها في وصف الآلات والمحركات والأنظمة الميكانيكية المختلفة.

رؤية عامة لما سيأتي

بعد هذا الفصل التمهيدي عن الشغل والطاقة، ستتناول الفصول اللاحقة في هذا الجزء ما يلي بشكل متسلسل ومتكامل.

أولا، تعريف رياضي دقيق للشغل في صورة تكامل خطي لقوة على طول مسار، مع مناقشة تطبيقات ذلك في القوى المتغيرة وفي المسارات المنحنية.

ثانيا، تعريف الطاقة الحركية وصيغتها الرياضية وعلاقتها بالشغل الصافي على جسم.

ثالثا، دراسة الأنواع المختلفة للطاقة الكامنة الميكانيكية وربطها بالقوى المحافظة وبمفهوم الجهد في بعض الحالات.

رابعا، عرض مبدأ حفظ الطاقة وكيفية استخدامه لحل مسائل الحركة دون الرجوع المباشر إلى قوانين نيوتن في كل خطوة.

خامسا، التوسع في طاقة الشد والطاقة المرونية في النابض والمواد المرنة وكيفية تخزين الطاقة فيها.

سادسا، دراسة الشغل والقدرة وربطهما بالتطبيقات العملية من محركات وآلات وعمليات نقل الطاقة.

بهذه الصورة يشكل هذا الجزء من الكتاب جسرا مهما بين وصف الحركة بقوانين نيوتن ووصفها بلغة الطاقة، وهي لغة أكثر عمومية واستعمالا في فروع كثيرة من الفيزياء الحديثة.